Вы уже знаете, что между всеми телами действуют силы притяжения, называемые силами всемирного тяготения .

Их действие проявляется, например, в том, что тела падают на Землю, Луна вращается вокруг Земли, а планеты вращаются вокруг Солнца. Если бы силы тяготения исчезли, Земля улетела бы от Солнца (рис. 14.1).

Закон всемирного тяготения сформулировал во второй половине 17-го века Исаак Ньютон.
Две материальные точки массой m 1 и m 2 находящиеся на расстоянии R, притягиваются с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними . Модуль каждой силы

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной . (От латинского «гравитас» - тяжесть.) Измерения показали, что

G = 6,67 * 10 -11 Н * м 2 /кг 2 . (2)

Закон всемирного тяготения раскрывает еще одно важное свойство массы тела: она является мерой не только инертности тела, но и его гравитационных свойств.

1. Чему равны силы притяжения двух материальных точек массой 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга? Во сколько раз эта сила больше или меньше веса комара, масса которого 2,5 мг?

Столь малое значение гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас предметами.

Силы тяготения заметно проявляют себя только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет огромную массу – например, является звездой или планетой.

3. Как изменится сила притяжения между двумя материальными точками, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

4. Две материальные точки массой m каждая притягиваются с силой F. С какой силой притягиваются материальные точки массой 2m и Зm, находящиеся на таком же расстоянии?

2. Движение планет вокруг Солнца

Расстояние от Солнца до любой планеты во много раз больше размеров Солнца и планеты. Поэтому при рассмотрении движения планет их можно считать материальными точками. Следовательно, сила притяжения планеты к Солнцу

где m – масса планеты, M С – масса Солнца, R – расстояние от Солнца до планеты.

Будем считать, что планета движется вокруг Солнца равномерно по окружности. Тогда скорость движения планеты можно найти, если учесть, что ускорение планеты a = v 2 /R обусловлено действием силы F притяжения Солнца и тем, что согласно второму закону Ньютона F = ma.

5. Докажите, что скорость планеты

чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость планеты .

6. Радиус орбиты Сатурна примерно в 9 раз больше радиуса орбиты Земли. Найдите устно, чему примерно равна скорость Сатурна, если Земля движется по своей орбите со скоростью 30 км/с?

За время, равное одному периоду обращения T, планета, двигаясь со скоростью v, проходит путь, равный длине окружности радиуса R.

7. Докажите, что период обращения планеты

Из этой формулы следует, что чем больше радиус орбиты, тем больше период обращения планеты .

9. Докажите, что для всех планет Солнечной системы

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (5).
Из формулы (6) следует, что для всех планет Солнечной системы отношение куба радиуса орбиты к квадрату периода обращения одинаково . Эту закономерность (ее называют третьим законом Кеплера) обнаружил немецкий ученый Иоганн Кеплер на основании результатов многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге.

3. Условия применимости формулы для закона всемирного тяготения

Ньютон доказал, что формулу

F = G(m 1 m 2 /R 2)

для силы притяжения двух материальных точек можно применять также:
– для однородных шаров и сфер (R – расстояние между центрами шаров или сфер, рис. 14.2, а);

– для однородного шара (сферы) и материальной точки (R – расстояние от центра шара (сферы) до материальной точки, рис. 14.2, б).

4. Сила тяжести и закон всемирного тяготения

Второе из приведенных выше условий означает, что по формуле (1) можно найти силу притяжения тела любой формы к однородному шару, который намного больше этого тела. Поэтому по формуле (1) можно рассчитать силу притяжения к Земле тела, находящегося на ее поверхности (рис. 14.3, а). Мы получим выражение для силы тяжести:

(Земля не является однородным шаром, но ее можно считать сферически симметричной. Этого достаточно для возможности применения формулы (1).)

10. Докажите, что вблизи поверхности Земли

Где M Зем – масса Земли, R Зем – ее радиус.
Подсказка. Используйте формулу (7) и то, что F т = mg.

Пользуясь формулой (1), можно найти ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли (рис. 14.3, б).

11. Докажите, что

12. Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной ее радиусу?

13. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности Луны меньше, чем на поверхности Земли?
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (8), в которой массу и радиус Земли замените на массу и радиус Луны.

14. Радиус звезды белый карлик может быть равен радиусу Земли, а ее масса – равной массе Солнца. Чему равен вес килограммовой гири на поверхности такого «карлика»?

5. Первая космическая скорость

Представим себе, что на очень высокой горе установили огромную пушку и стреляют из нее в горизонтальном направлении (рис. 14.4).

Чем больше начальная скорость снаряда, тем дальше он упадет. Он не упадет вообще, если подобрать его начальную скорость так, чтобы он двигался вокруг Земли по окружности. Летя по круговой орбите, снаряд станет тогда искусственным спутником Земли.

Пусть наш снаряд-спутник движется по низкой околоземной орбите (так называют орбиту, радиус которой можно принять равным радиусу Земли R Зем).
При равномерном движении по окружности спутник движется с центростремительным ускорением a = v2/RЗем, где v – скорость спутника. Это ускорение обусловлено действием силы тяжести. Следовательно, спутник движется с ускорением свободного падения, направленным к центру Земли (рис. 14.4). Поэтому a = g.

15. Докажите, что при движении по низкой околоземной орбите скорость спутника

Подсказка. Воспользуйтесь формулой a = v 2 /r для центростремительного ускорения и тем, что при движении по орбите радиуса R Зем ускорение спутника равно ускорению свободного падения.

Скорость v 1 , которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось под действием силы тяжести по круговой орбите вблизи поверхности Земли, называют первой космической скоростью. Она примерно равна 8 км/с.

16. Выразите первую космическую скорость через гравитационную постоянную, массу и радиус Земли.

Подсказка. В формуле, полученной при выполнении предыдущего задания, замените массу и радиус Земли на массу и радиус Луны.

Чтобы тело навсегда покинуло окрестности Земли, ему надо сообщить скорость, равную примерно 11,2 км/с. Ее называют второй космической скоростью.

6. Как измерили гравитационную постоянную

Если считать известными ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, массу и радиус Земли, то значение гравитационной постоянной G можно легко определить с помощью формулы (7). Проблема, однако, в том, что до конца 18-го века массу Земли измерить не удавалось.

Поэтому, чтобы найти значение гравитационной постоянной G, надо было измерить силу притяжения двух тел известной массы, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. В конце 18-го века такой опыт смог поставить английский ученый Генри Кавендиш.

Он подвесил на тонкой упругой нити легкий горизонтальный стержень с небольшими металлическими шарами a и b и по углу поворота нити измерил силы притяжения, действующие на эти шары со стороны больших металлических шаров А и В (рис. 14.5). Малые углы поворота нити ученый измерял по смещению «зайчика» от прикрепленного к нити зеркальца.

Этот опыт Кавендиша образно назвали «взвешиванием Земли», потому что этот опыт впервые позволил измерить массу Земли.

18. Выразите массу Земли через G, g и R Зем.

Дополнительные вопросы и задания

19. Два корабля массой 6000 т каждый притягиваются с силами по 2 мН. Каково расстояние между кораблями?

20. С какой силой Солнце притягивает Землю?

21. С какой силой человек массой 60 кг притягивает Солнце?

22. Чему равно ускорение свободного падения на расстоянии от поверхности Земли, равном ее диаметру?

23. Во сколько раз ускорение Луны, обусловленное притяжением Земли, меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли?

24. Ускорение свободного падения на поверхности Марса в 2,65 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. Радиус Марса приближенно равен 3400 км. Во сколько раз масса Марса меньше массы Земли?

25. Чему равен период обращения искусственного спутника Земли на низкой околоземной орбите?

26. Чему равна первая космическая скорость для Марса? Масса Марса 6,4 * 10 23 кг, а радиус 3400 км.

Сэр Исаак Ньютон, получив по голове яблоком, вывел закон всемирного тяготения, который гласит:

Любые два тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс тела и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F = (Gm 1 m 2)/R 2 , где

m1, m2 - массы тел
R - расстояние между центрами тел
G = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг - константа

Определим ускорение свободного падения на поверхности Земли:

F g = m тела g = (Gm тела m Земли)/R 2

R (радиус Земли) = 6,38·10 6 м
m Земли = 5,97·10 24 кг

m тела g = (Gm тела m Земли)/R 2 или g = (Gm Земли)/R 2

Обратите внимание, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела!

g = 6,67·10 -11 ·5,97·10 24 /(6,38·10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 м/с 2

Мы говорили ранее, что силу тяжести (гравитационное притяжение) называют весом .

На поверхности Земли вес и масса тела имеют одинаковое значение. Но по мере удаления от Земли вес тела будет уменьшаться (т.к. будет увеличиваться расстояние между центром Земли и телом), а масса будет оставаться постоянной (поскольку масса - это выражение инерции тела). Масса измеряется в килограммах , вес - в ньютонах .

Благодаря силе гравитации, небесные тела вращаются друг относительно друга: Луна вокруг Земли; Земля вокруг Солнца; Солнце вокруг центра нашей Галактики и т.д. При этом тела удерживаются центробежной силой, которую обеспечивает сила гравитации.

Это же относится и к искусственным телам (спутникам), вращающимся вокруг Земли. Окружность по которой спутник вращается, называется орбитой вращения.

При этом на спутник действует центробежная сила:

F ц = (m спутника V 2)/R

Сила гравитации:

F g = (Gm спутника m Земли)/R 2

F ц = F g = (m спутника V 2)/R = (Gm спутника m Земли)/R 2

V2 = (Gm Земли)/R; V = √(Gm Земли)/R

По этой формуле можно вычислить скорость любого тела, вращающегося по орбите с радиусом R вокруг Земли.

Естественным спутником Земли является Луна. Определим ее линейную скорость на орбите:

Масса Земли = 5,97·10 24 кг

R - это расстояние между центром Земли и центром Луны. Чтобы определить это расстояние, нам надо сложить три величины: радиус Земли; радиус Луны; расстояние от Земли до Луны.

R луны = 1738 км = 1,74·10 6 м
R земли = 6371 км = 6,37·10 6 м
R зл = 384400 км = 384,4·10 6 м

Общее расстояние между центрами планет: R = 392,5·10 6 м

Линейная скорость Луны:

V = √(Gm Земли)/R = √6,67·10 -11 ·5,98·10 24 /392,5·10 6 = 1000 м/с = 3600 км/ч

Луна движется по круговой орбите вокруг Земли с линейной скоростью в 3600 км/ч !

Определим теперь период обращения Луны вокруг Земли. За период обращения Луна преодолевает расстояние, равное длине орбиты - 2πR . Орбитальная скорость Луны: V = 2πR/T ; с другой стороны: V = √(Gm Земли)/R :

2πR/T = √(Gm Земли)/R отсюда T = 2π√R 3 /Gm Земли

T = 6,28·√(60,7·10 24)/6,67·10 -11 ·5,98·10 24 = 3,9·10 5 с

Период обращения Луны вокруг Земли составляет 2 449 200 секунд, или 40 820 минут, или 680 часов, или 28,3 суток.

1. Вертикальное вращение

Ранее в цирках был очень популярным трюк в котором велосипедист (мотоциклист) делал полный оборот внутри окружности, расположенной вертикально.

Какой же минимальной скоростью должен обладать трюкач, чтобы в верхней точке не свалиться вниз?

Для прохождения верхней точки без падения тело должно обладать скоростью, создающей такую центробежную силу, которая бы компенсировала силу тяжести.

Центробежная сила: F ц = mV 2 /R

Сила тяжести: F g = mg

F ц = F g ; mV 2 /R = mg; V = √Rg

И опять обратите внимание, что в расчетах отсутствует масса тела! Следует учесть, что это скорость, которой должно обладать тело в верхней точке!

Допустим, что на арене цирка установлена окружность с радиусом 10 метров. Рассчитаем безопасную скорость для трюка:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 м/с = 36 км/ч

Явление всемирного тяготения

Явление всемирного тяготения заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании вил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге. Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника. Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.

Рисунок 1. Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)

В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т.е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. А тела, которые притягивают друг к другу другие, создают силу. Эту силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas -- «тяжесть»).

Закон всемирного тяготения

Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения . Она была открыта в $1667$ г. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях

Сам $закон всемирного тяготения$ звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Давайте рассмотрим величины, которые входят в этот закон. Итак, сам закон всемирного тяготения выглядит следующим образом:

Здесь есть еще одна величина - $G$, гравитационная постоянная . Ее физический смысл заключается в том, что она показывает, с какой силой взаимодействуют два тела массой в $1$ кг, каждый в $1$ кг, расположенные на расстоянии $1$ м. эта величина очень маленькая, она всего лишь по порядку величины составляет $10^{-11}.$

$G=6,67\cdot 10^{-11} \frac{H\cdot м^2}{кг^2}$

Такое ее значение говорит о том, в каком соотношении находятся, с какой силой взаимодействуют тела, находящиеся рядом, и даже если они будут достаточно близко располагаться (например, два стоящих человека), они абсолютно не почувствуют этого взаимодействия, поскольку порядок силы $10^{-11}$ не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.

Границы применимости закона всемирного тяготения

В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях:

• если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;

Рисунок 2.

• если оба тела однородны и имеют шарообразную форму - в этом случае, даже если расстояния между телами все-таки не так велики, закон всемирного тяготения применим, если тела обладают сферической формой и тогда расстояния определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел;

Рисунок 3.

• если одно из взаимодействующих тел -- шар, размеры которого значительно больше размеров второго тела (любой формы) находящегося на поверхности этого шара или вблизи нее - это случай, движения спутников по своим орбитам вокруг Земли.

Рисунок 4.

Пример 1

Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью $1$ км/с на высоте 350000 км. Нужно определить массу Земли.

Дано: $v=1$ км/с, $R=350000$ км.

Найти: $M_{3} $-?

Так как спутник совершает движение вокруг Земли, то он обладает центростремительным ускорением, равным:

$F=G\frac{mM_{3} }{R^{2} } =ma$. (2)

С учетом (1) из (2) запишем выражение для нахождения массы Земли:

$M_{3} =\frac{v^{2} R}{G} =5,24\cdot 10^{24} $кг

Ответ: $M_{3} =5,24\cdot 10^{24} $ кг.

Закон всемирного тяготения

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas - «тяжесть») - дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение . Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики , изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике , описывающей гравитацию, является общая теория относительности , квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики , гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m 1 и m 2 , разделёнными расстоянием R , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть

Здесь G - гравитационная постоянная , равная примерно м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе , эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений , и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности :

• отклонение закона тяготения от ньютоновского;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ; появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
• изменение геометрии пространства-времени;
• возникновение черных дыр ;

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 - пульсаром Халса-Тейлора - хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l -польного источника пропорциональна (v / c ) 2l + 2 , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c ) 2l + 4 - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q i j - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория . Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Источники и примечания

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981. - 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. - 304c.
• Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. - 200с.

См. также

• Гравиметр

Ссылки

• Закон всемирного тяготения или «Почему Луна не падает на Землю?» - Просто о сложном

Закон Ньютона не случайно назван всемирным. Сфера его действия не ограничена Землей и даже Солнечной системой. Он описывает взаимодействие любых тел во Вселенной: звезд, планет, спутников, комет, метеоритов.

Почему яблоки падают вниз?

В то самое время, когда молодой ученый Исаак Ньютон получил степень бакалавра, в Англии вспыхнула эпидемия чумы. Кембриджский университет закрыли, и Ньютон отправился в поместье своей матери. Два года, что он там провел, полностью изменили науку того времени, потому что Ньютон сделал несколько фундаментальных открытий, в том числе вывел закон всемирного тяготения.

Как он рассказывал в старости, мысль о существовании закона всемирного тяготения пришла к нему, когда он смотрел, как с деревьев падают спелые яблоки. В тот момент на небе была видна Луна. И вот, глядя на Луну, которая, как он знал, вращается вокруг Земли, и на яблоки, которые падают вниз, Ньютон вдруг понял, что и в том, и в другом случае действует одна и та же сила. Эта сила заставляет земные предметы падать вниз, и она же удерживает спутник Земли на орбите, не позволяя ему умчаться в космос.

Говорят, история с падением яблока на голову Ньютона не более чем миф. Но достоверно известно, что ученый любил предаваться размышлениям в яблоневом саду своей матери

Это было величайшее открытие, с математической точностью объяснившее движение небесных объектов и многие явления, происходившие на Земле. Сила тяготения (притяжения) - одна из самых универсальных в природе. Она действует между любыми объектами, обладающими массой. А так как материи без массы не бывает, то исключений для этой силы нет. Если бы мы могли видеть притяжение в виде нитей, то в любой точке пространства наблюдалось бы бесчисленное количество таких нитей, связывающих всё со всем. «Отгородиться» от силы тяготения невозможно, не существует никаких защитных экранов, которые были бы препятствием для этой вездесущей силы.

«Природа проста и не роскошествует излишними причинами.» Исаак Ньютон

Бесконечное падение

Ньютон был не первым, кто заметил, то тела падают на Землю. Еще Галилей изучал ускорение свободного падения. Но он считал, что сила притяжения действует только на Земле, максимум - распространяется до Луны. Кеплер, открывший законы движения планет, был уверен, что эти законы действуют только в космосе. И только гений Ньютона позволил объединить «земное» и «небесное». Ньютон стал первым, кто доказал, что и на Земле, и в космосе действуют одинаковые силы и одинаковые законы, и важнейший из них - закон всемирного тяготения.

Для того чтобы лучше понять единство этого закона, можно провести мысленный эксперимент. Представим, что мы стоим на краю высокого обрыва, рядом со старинной пушкой, и у наших ног лежат тяжелые чугунные ядра. Если просто столкнуть ядро с обрыва, то оно упадет вертикально вниз. Если же выстрелить ядром из пушки, то оно тоже упадет, но сначала полетит вперед и опишет в воздухе дугу. Здесь на ядро, кроме силы притяжения, действует и другая сила, придавшая ему начальное ускорение.

Теперь попробуем представить, что наша сверхмощная пушка может выстрелить ядро с такой силой, чтобы оно облетело вокруг Земли и снова вернулось в исходную точку. Что произойдет в этом случае? Ядро не упадет, а продолжит двигаться вокруг нашей планеты по круговой орбите. Получается, мы создали искусственный спутник.

Эта книга Ньютона - одна из самых важных в истории человечества. Заглавие ее в переводе с латыни означает «Математические начала натуральной философии».

На самом деле движение Луны вокруг Земли, Земли вокруг Солнца или искусственного спутника вокруг планеты - это постоянное «падение», вызванное силой гравитации и объясняемое законом всемирного тяготения. Из-за того, что скорость движения очень высока, меньшее тело не падает на большее, стремясь перемещаться по прямой линии. Но улететь они тоже не могут, так как их держит вездесущая сила тяготения - та же самая, что заставляет яблоки падать вниз.

«Он не позволял себе никакого отдыха и передышки… считал потерянным всякий час, не посвященный занятиям… Думаю, его немало печалила необходимость тратить время на еду и сон», - вспоминал о Ньютоне его помощник