Определим Будущую стоимость инвестиции в случае аннуитета. Под инвестицией будем понимать как регулярные взносы, так и начальный взнос. Для этого будем использовать функцию БС() . Также выведем альтернативную формулу для расчета Будущей стоимости.

В MS EXCEL Будущая стоимость для аннуитета и для сложных процентов рассчитывается функцией БС() .

Примечание : в случае переменной ставки для нахождения Будущей стоимости по методу сложных процентов (не аннуитет) используется функция БЗРАСПИС() .

Использование функции БС() в случае накопления вклада

Функция БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]) возвращает на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки.
Например, если у Вас сейчас на банковском счете сумма ПС и вы ежемесячно дополнительно вносите одну и туже сумму ПЛТ, то функция вычислит сумму на Вашем банковском счете через Кпер месяцев.
Теперь несколько замечаний:

1. Предполагается, что капитализация процентов происходит также периодически с процентной ставкой равной величине СТАВКА;
2. Процентная ставка указывается за период (если период равен месяцу, а задана годовая ставка =10%, то СТАВКА =10%/12);
3. По умолчанию аргумент Тип=0, т.е. пополняющие счет вклады делаются в конце каждого периода. Если Тип=1, то пополняющие счет вклады делаются в начале каждого периода;
4. Начальная сумма вклада ПС м.б. =0, но тогда суммы дополнительных взносов ПЛТ не должны быть =0;
5. Суммы дополнительных взносов м.б. =0, но тогда Начальная сумма вклада ПС не должна быть =0.

Примечание . Английский вариант функции: FV(rate, nper, pmt, , ), т.е. Future Value – Будущая Стоимость.

Расчеты в БС() производятся по этой формуле:

Из формулы видно, будущая стоимость состоит из 2-х составляющих: будущая стоимость инвестиции ПС (вычисляется по формуле ) и будущая стоимость периодических равновеликих взносов ПЛТ (вычисляется по формуле ).

Примечание . При БС=0 (начальная инвестиция =0) Будущая стоимость не зависит от параметра Тип.

Вычислим Будущую стоимость в случае накопления вклада. Исходные данные приведены на рисунке ниже.

В результате расчетов получим следующий график накопления вклада (см. файл примера Лист Накопление ).

Примечание . Функцию БС() можно также использовать для вычисления баланса на конец периода (см. файл примера Лист Накопление, столбец G ). Для этого используйте выражение = БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])/ (1+ставка*тип)

Примечание . При Тип=1 (начисление процентов в начале периода), баланс на конец последнего периода не равен БС (как при Тип=0), т.к. учитывается начисление процентов на следующий день после окончания последнего периода! Т.е. к балансу на конец последнего периода прибавляется величина =БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])*ставка

Вывод формулы Будущей стоимости

Формула аннуитета может быть получена как сумма членов геометрической прогрессии, где знаменатель =(1+ставка). Выведем формулу аннуитета при Тип=0 в случае накопления вклада в течение Кпер периодов. Накопление вклада производится регулярными взносами (платежами) ПЛТ, начальная сумма вклада =0 (ПС). За период действует процентная ставка =Ставка.
Итак, выводим:

1. Т.к. платеж вносится в конце периода, то в 1-й период проценты не начисляются (банк не использовал взнос). Баланс на конец периода =ПЛТ (взнос также сделан в конце периода).
2. В конце 2-го периода проценты начисляются на величину ПЛТ (на взнос, который был сделан в 1-м периоде). Баланс на конец 2-го периода =ПЛТ+ ПЛТ*ставка+ПЛТ= ПЛТ+ПЛТ*(1+ставка).
3. В конце 3-го периода проценты начисляются на величину ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка), т.е. на баланс начала 3-го периода (или на баланс конца 2-го периода, что естественно, то же самое). Баланс на конец 3-го периода = (ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))*ставка+ (ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))+ПЛТ=(ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))*(1+ставка) + ПЛТ= ПЛТ *(1+ставка)^2+ ПЛТ *(1+ставка)+ПЛТ.
4. Очевидно, что баланс в конце последнего периода (кпер)= ПЛТ *(1+ставка)^(кпер-1)+ ПЛТ *(1+ставка)^ (кпер -2)+… +ПЛТ *(1+ставка)^2+ ПЛТ *(1+ставка)+ПЛТ. Заметим, что ПЛТ = ПЛТ *(1+ставка)^0
5. Формула, полученная на предыдущем шаге, является суммой членов геометрической прогрессии и одновременно =БС: первый член геометрической прогрессии =ПЛТ, знаменатель =(1+ставка). Т.е. БС=ПЛТ*(1-(1+ставка)^ кпер)/(1-(1+ставка))= ПЛТ*(((1+ставка)^ кпер)-1)/ставка. Полученное уравнение с точностью до знака совпадает со вторым слагаемым формулы для вычисления БС (при Тип=0).

Как показано в файле примера (лист Накопление) при задании аргументов функции БС() у ПЛТ указывают знак минус (в этом случае БС>0). Противоположные знаки у ПЛТ и БС указывают на то, что мы имеем дело с разнонаправленными денежными потоками: БС – это деньги, которые банк вернет нам после окончания вклада, а -ПЛТ – это деньги, которые мы регулярно отдаем банку .
Поэтому, окончательная формула для БС() (при ПС=0 и Тип=0): =- ПЛТ*(((1+ставка)^ кпер)-1)/ставка

Использование функции БС() в случае возврата кредита

Функция БС() может быть использована также для нахождения остаточной стоимости ссуды по прошествии заданного количества периодов (см.файл примера Лист Выплата кредита ). Для этого используйте формулу =-БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])/ (1+ставка*тип)

При выплате кредита обычно предполагается, что по прошествии Кпер периодов (т.е. по истечению срока займа) Будущая стоимость кредита станет равна 0 (т.е. кредит будет полностью возращен).

Примечание : в файле примера приведено решение нескольких простых задач по определению Будущей стоимости.

Будущая стоимость - это стоимость в будущем инвестированных сейчас денежных средств.
Для определения будущей стоимости денежных потоков при ежегодном начислении применяется следующая формула: FV = PV (1+ r) n (1)
где, FV - будущая стоимость инвестиции через n лет; PV - стоимость инвестиции в начале периода; r - ставка процента в виде десятичной дроби (например 10% = 0,1); n - число лет в расчетном периоде.
Пример 3.
Али одолжил у Рахима 3000 у.е. под 10%. Какую сумму должен вернуть Рахим через:
6 лет?
7 лет?
Используя формулу (1) получим:
FV = 3000 (1+0,1)6 =3000 х 1,16 = 5314,80 у.е.
FV = 3000 (1+0,1)7 = 3000 х 1,17 =5846,10 у.е.
Используя таблицу С - 3 - будущая стоимость 1 у.е. за период, получим аналогичные результаты:
FV = 3000 х 1,7716 = 5314,80 у.е.
FV = 3000 х 1,9487 = 5846,10 у.е.
Будущая стоимость при начислении несколько раз в году определяется по следующей формуле:
FV = PV (1+ r/m)m* n (2)
где, FV, PV, r, n - аналогично, что в формуле (1), а m - количество начисления в год. Пример 4.
У Саида 4000 у.е.. Подходят к нему Маъруф, Санам и Ситора, чтобы одолжить у него эти деньги на три года по 12% годовых с начислениями соответственно каждые полгода, ежеквартально и ежемесячно.
Кому одолжит деньги Саид?
Естественно Саид одолжит деньги тому, от кого получит больше прибыли. Используя формулу (2) получим:
Маъруф вернет Саиду через три года:
FV = 4000 (1+0,12/2)2х3 = 4000х1,066 = 40 00х1,4185 = 5674 у.е. Санам вернет Саиду через три годы
FV = 4000(1+0,12/4)4х3 = 4000х1,0312 = 4000х1,4285=5703,20 у.е. Ситора вернет Саиду через три года
FV = 4000(1+0,01)12х3 = 4000х1,0136 = 4000х1,4307= 5722,80 у.е.
Текущая стоимость
Дисконтированная стоимость будущего денежного потока называется текущей стоимостью денежных потоков.
Текущая стоимость будущих денежных поступлений вычисляется по формуле:
PV = FV/(1+r)n (3)
Текущая стоимость 1 у.е. для различных периодов и по разным процентным ставкам приведена в таблице С-1.
Пример 5.
Рахим хочет через 5 лет за 10000 у.е. купить автомобиль. Процентная ставка 15%. Какую сумму должен иметь Рахим в настоящее время, чтобы через 5 лет купить автомобиль. Используя формулу (3) получим: PV = 10000/(1+0,15)5=10000/1,15=4972 у.е.
То же самое получим, используя таблицу С-1 PV= 10000х0,4972=4972 у.е.

Еще по теме Будущая стоимость:

1. Нахождение будущей и настоящей (приведенной) стоимости аннуитета
2. 10.2.1. Будущая стоимость денежной единицы (накопленная суммаединицы)
3. 10.2.2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период)
4. Финансовая таблица 1 (будущая стоимость одной денежной единицы).
5. 1.1.1. Нахождение будущей стоимости (наращение) однократного вложения денежных средств – (Future Value)
6. Финансовая таблица 3 (будущая стоимость срочного аннуитета постумерандо в одну денежную единицу).
7. ДВА ФАКТОРА ТОВАРА:ПОТРЕБИТЕЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ И СТОИМОСТЬ (СУБСТАНЦИЯ СТОИМОСТИ, ВЕЛИЧИНА СТОИМОСТИ)
8. ,"es":["Su2AqLnXNWY","x1l5U9-WUBw","uwK-U_Nw-mE","Su2AqLnXNWY"],"pt":["-dPTGuL5gjY","7aqIMk4W8t4","PCCWbI7U0U8"]}