Характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов () и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период — период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период — период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда () и капитала (). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах (тема 2, п. 2.2). В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β — заданные параметры. Параметр А — это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β — это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В , если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В . Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска () требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) — это количество фактора (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле

При бесконечно малых измененияхL и K она составляет

Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху — вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q 2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные соответствуют производственной функции вида . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция при этом имеет вид: где — число квалифицированных рабочих, — число неквалифицированных рабочих, а и b — постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b — предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равнаN : MRTS xy = a/b = N.

Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный — только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция — функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL} , где а иb — постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L} . Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда — один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит:q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объемеq 1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С иD . Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.

Производственная функция – это зависимость между количеством и структурой использованных ресурсов (L-труд, K- капитал) и максимально возможным количеством продукции (Q), который фирма способна произвести в течение определенного периода времени.

Производственная функция характеризует данную технологию. Совершенствование технологии, которое обеспечивает новый достигнутый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов отражается новой производственной функцией.

Набор факторов производства или ресурсов можно представить как затраты труда, капитала(орудия труда и материалы), тогда производственная функция может быть описана следующим образом:

Q = f (L, K),

где Q - максимальный объем продукции, производимый при данной технологии и данном соотношении труда - L, капитала - К.

2.2.Свойства производственной функции

Все производственные функции обладают общими свойствами:

Существуют границы роста объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при неизменных других ресурсах.

Возможна определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без уменьшения объема производства, возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.

Изменения в применении факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем в течение короткого периода в деятельности фирмы.

Короткий период времени - это период производства, в течение которого все ресурсы за исключением одного являются неизменными, тогда весь прирост объема производства связан с приростом использования именно данного фактора.

Долгосрочный период времени - это период, в течение которого производитель может изменить все факторы производства данной продукции. В теории продолжительный период времени рассматривают как последовательно сменяющие друг друга короткие периоды.

Совокупный продукт переменного фактора производства (ТР)- это количество продукции, производимой при определенном количестве этого фактора и при прочих неизменных факторах производства.

Средний продукт переменного фактора производства - это отношение совокупного продукта переменного фактора к использованному количеству этого фактора. Например, средний продукт труда AP (L) - это совокупный продукт труда ТР(L), деленный на количество часов труда (L):

Представленная величина представляет собой производительность труда или величину выпуска продукции за каждый час труда.

Средний продукт капитала:

Предельный продукт переменного фактора производства - это изменение совокупного продукта этого фактора (например, ТР L ) при изменении на единицу используемого фактора (например, фактор труд (L) меняется на единицу, а капитал не меняется).

где F фактор производства (L или K).

Закон убывающей отдачи (предельной производительности факторов производства):

В условиях осуществления производственной деятельности фир­ма должна использовать основные факторы производства в опреде­ленной пропорции между постоянными и переменными ресурсами. Если предприятие увеличивает только количество переменных фак­торов без изменения постоянного фактора, то в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи.

Закон убывающей предельной производительности факторов производства гласит, что если фирма наращивает объем исполь­зования только некоторых или одного из факторов производства, то прирост выпуска, приносимый дополнительными объемами этих факторов, в конце концов, начнет снижаться.

В соответствии с законом, непрерывное увеличение использо­вания одного переменного ресурса в сочетании с неизменным ко­личеством других ресурсов на определенном этапе приведет к пре­кращению роста отдачи, а затем и ее снижению. Следует отметить, что достаточно часто действие закона предполагает постоянство технологического уровня производства, и поэтому переход к более прогрессивной технологии может повысить отдачу независимо от соотношения постоянных и переменных факторов.

Рассмотрим следующий пример. Как на предприятии изменится отдача от переменного фактора в краткосрочном периоде, если часть ресурсов или факторов производства остается постоянной. В крат­косрочном периоде предприятие не в состоянии ввести новые цеха, установить новое оборудование и т. д.

Допустим, что предприятие в своей деятельности использует только один переменный ресурс - труд, отдачей которого является производительность. Необходимо определить, как будут изменяться издержки фирмы при постепенном увеличении переменного ресурса (количества рабочих).

В небольшом цехе на 3 единицы оборудования один рабочий де­лает за смену 5 изделий. С привлечением второго рабочего вдвоем они сделают за смену 12 изделий, третьим - 20, с четвертым - 25, с пятым - тоже 25, с шестым - 20. Присоединение второго рабочего дает прирост 7 единиц, третьего - 8 единиц, четвертого - 5 единиц, пятого - прироста не дает вовсе. Таким образом, уже с четвертой единицы переменного фактора фиксируем убывающую отдачу. То же наблюдаем в случае со средней величиной произведенной продукции. Один рабочий - 5 изделий, два - по 6, три - по 6,7, четыре - по 6,2, пять - по 5, шесть - 3,3. Возникает вопрос, почему так резко падает отдача? Потому что при тех же производственных мощностях (три станка) пятый и шестой рабочие уже не просто лишние, они мешают рациональному производственному процессу.

Таблица 5.3

Количество рабочих (L)	Общая производительность (TP)	Предельная производительность (MP)	Средняя производительность (АР)

Запишем приведенные данные в табл. 5.3 и построим соответ­ствующие графики 5.6 и 5.7.

Данные таблицы и графики, построенные по ним, свидетельству­ют о том, что начиная с определенного момента, и общая, и предель­ная, и средняя производительности убывают. В этом проявляется сущность закона убывающей отдачи .

Эффект масштаба

Устранить действие закона убывающей отдачи можно, если фир­ма откроет дополнительные производства, то есть будут введены в действие новые производственные мощности. По сути, произойдет наращивание производственного потенциала - постоянного ресурса (долгосрочный период)

В долгосрочном периоде использование факторов производства (L и K) необходимо рассматривать как переменные. Это связано с тем, что фирма может активно изменять привлекаемые производственные ресурсы. В дан­ном случае все издержки предприятия будут выступать в качестве переменных.

Зависимость между увеличением факторов производства и объемом выпуска характеризуется эффектом масштаба :

Эффект масштаба
Состояние отдачи	Соотношение темпов объема производства и издержек	Состояние издержек
Возрастающая отдача от мас­штаба (положительный эф­фект масштаба)	Объем производства растет быстрее издержек	Средние издержки падают
Убывающая отдача от масшта­ба (отрицательный эффект масштаба)	Объем производства растет медленнее издержек	Средние издержки возрастают
Постоянная отдача от мас­штаба	Объем производства и из­держки растут одинаковыми темпами	Средние издержки не изменяются

Эффект масштаба будет положительным, если при увеличении объемов производства средние валовые издержки уменьшаются, и отрицательным - если они увеличиваются.

Анализ издержек фирмы в краткосрочном и долгосрочном пе­риодах является необходимым, но не достаточным условием при планировании выпуска продукции на ближайшее время и перспек­тиву. Минимизация издержек - это не самоцель, а лишь средство повышения прибыли или сокращения убытков, а в конечном сче­те - обеспечения стабильности и устойчивости положения фирмы в условиях рынка.

Таким образом, если в краткосрочном периоде для фирмы важно найти оптимальное соотношение факторов производства (K ,L), то в долгосрочном периоде фирмой решается задача выбора необходимого масштаба деятельности фирмы.

Ответ

Предприниматели приобретают на рынках факторы производства, организуют производство и выпускают продукцию. Производственная функция – это технологическая зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным выпуском продукции, произведенным в течение определенного периода времени. Такая технологическая связь существует для каждого определенного уровня развития техники. Производственная функция выражает максимальный объем выпуска продукции при каждой комбинации факторов производства. Функция может быть представлена в виде таблицы, графика или аналитически как уравнение.

Если весь набор необходимых для производства ресурсов представить как затраты труда, капитала и материалов, то производственная функция примет следующий вид:

Q = F (Т, К, М),

где Q - максимальный объем продукции, производимой при данной технологии в заданном соотношении: труда – Т, капитала - К, материалов – М.

Производственная функция показывает взаимосвязь между факторами и дает возможность определить долю каждого в создании товаров и услуг.

Графически взаимосвязь между факторами производства может быть изображена в виде изокванты. Изокванта – это кривая, отражающая различные варианты комбинации ресурсов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукции. Набор изоквант образует карту изоквант, которая показывает альтернативы производственной функции. Изокванты имеют следующие свойства:

Изокванты не могут пересекаться, т.к. являются геометрическим местом равных выпусков продукции;

Изокванты строго выпуклы к началу координат и имеют отрицательный наклон;

Чем выше и правее изокванта, тем больший объем выпуска она характеризует.

Производственная функция может быть определена только эмпирическим (опытным) путем, т.е. посредством измерений на основе фактических показателей.

Вопрос 7. Производственные возможности экономики

Ответ

Общим свойством экономических ресурсов является их ог­раниченное количество, поэтому перед экономикой постоянно стоит вопрос альтернативного выбора: увеличение производ­ства одного товара (товарного набора) означает отказ от про­изводства части другого. Общество стремится обеспечить полную занятость и полный объем производства, чтобы максимально удовлетворить свои потребности. Понятие полной занятости характеризует экономически целесообразное использование всех ресурсов. Под полным объемом производства подразумевается эффективное распределение ресурсов, обеспечивающее наибольший выход продукции.

Альтернативный выбор в экономике может быть охаракте­ризован с помощью кривой производственных возможностей, каждая точка которой отражает максимально возможный объем производства двух продуктов при данных ресурсах. Общество определяет, какую комбинацию этих продуктов оно выбирает. Функционирование экономики на границе производственных возможностей свидетельствует о ее эффективности и правильности выбора способа производства блага. Точки, находящиеся вне кривой производственных возможностей, противоречат принятому условию.

Количество других продуктов, которым нужно пожертвовать, чтобы полу­чить какое-либо количество данного продукта, называется альтернативными (вме­ненными) издержками производства данного продукта. Следует различать вмененные издержки дополнительной единицы то­вара и общие (или совокупные) вмененные издержки. Установлено отсутствие совершенной эластичности или взаимозаменяемости ресурсов. Из этого следует, что при переключении ресурсов с производства одного продукта на другой каждая дополнительная единица продукта потребует привлечения все большего количества дополнительных продуктов. Это явление получило название закона возрастания вмененных издержек. Таким образом, закон вмененных издержек отражает процесс постоянного возраста­ния вмененных затрат.

Теория вмененных издержек и кривая производственных возможностей используются в обосновании инвестиционных программ и проектов, а также при формировании оптимальной структуры продукции, изучении поведения потребителя и при решении других вопросов, требующих перераспределения ресурсов.

Вопрос 8. Стадии общественного производства

Ответ

Производственные факторы (фонды или капитал) проходят три стадии: покупка факторов производства; процесс производ­ства, где происходит соединение средств производства и рабо­чей силы; реализация товара и получение прибыли.

Непрерывно повторяющийся процесс производства называ­ется воспроизводством . Различают простое(убывающее) и рас­ширенное воспроизводство. Простое воспроизводство обеспечивает воссоздание ранее достигнутого состояния экономики – это производство в неизмененном масштабе. Убывающее производство характерно для кризисных состояний экономики. При нем масштабы производства сокращаются. Расширенное производство характеризуется постоянным увеличением масштабов производства. Выделяют интенсивный и экстенсивный типы расширенного воспроизводства. При интенсивном типе расширение масштабов производства достигается за счет качественного совершенствования и лучшего использования факторов производства, применения более эффективных технологий, роста производительности труда. Экстенсивный тип характеризуется количественным увеличением факторов производства.

Последовательное прохождение производственными фонда­ми (капиталом) трех стадий образует кругооборот производ­ственных фондов. Кругооборот производственных фондов, рас­сматриваемый как непрерывно повторяющийся процесс, назы­вается оборотом фондов (капитала). Время оборота фондов состоит из времени производства и времени обращения. Обо­рот фондов (капитала) заканчивается тогда, когда в процессе ре­ализации товаров владелец фондов полностью возмещает аван­сированный в факторы производства капитал.

В зависимости от специфики оборота производственные фонды делятся на основные, служащие длительное время, и оборотные, которые потребляются в течение одного производ­ственного цикла.

Различают физический и моральный износ основных про­изводственных фондов. Процесс возмещения износа основных производственных фондов путем постепенного включения их стоимости в затраты на производство создаваемых благ называ­ется амортизацией. Отношение суммы ежегодно переносимых амортизационных отчислений к стоимости средств труда в про­центах называется нормой амортизации.

Фонды обращения предприятия включают готовую продук­цию и денежные средства предприятия. Вместе с оборотными производственными фондами они образуют оборотные сред­ства предприятия. Оборачиваемость оборотных средств - важный показатель эффективности их использования.

Эффективность производ­ства в целом определяется соотношением эффекта (результата) и причины, его вызывающей. Важнейшими показателями эффективности производства являются: производительность труда, трудоемкость, фондовооруженность, фондоотдача, фондоемкость, материалоемкость.

Вопрос 9. Продукт как результат производства

Ответ

Продукт представляет собой результат целесообразной деятельности людей – труда (вещь или услуга) и одновременно выступает условием протекания процесса труда. Продукт обеспечивает воспроизводство личного и вещественного факторов производства.

Различают вещественную и общественную стороны продукта. Натурально – вещественная сторона продукта – это совокупность его свойств (механических, химических, физических и т. д.), которые делают данный продукт полезной вещью, способной удовлетворять человеческую потребность. Это свойство продукта получило название потребительской стоимости. Общественная сторона продукта заключается в том, что каждый продукт, будучи результатом человеческого труда аккумулирует в себе определенное количество этого труда.

Продукт, изготовленный отдельным производителем, выступает как единичный или индивидуальный продукт. Результатом всего общественного производства является общественный продукт, который представляет собой всю массу потребительных стоимостей, созданных в обществе, и служит основой его материальной и духовной жизни.

По своей натурально – вещественной форме общественный продукт делится на средства производства и предметы личного потребления. Средства производства возвращаются в процессе производства. Они служат для замены изношенных производственных фондов и для их увеличения (расширения). Предметы личного потребления окончательно покидают сферу производства и поступают в сферу потребления. Деление общественного продукта на средства производства и предметы личного потребления позволяет разделить все материальное производство на два крупных подразделения: производство средств производства (1 подразделение) и производство предметов личного потребления (2 подразделение).

В условиях товарного хозяйства общественный продукт имеет стоимость, внешним проявлением которой выступает цена . Стоимость продукта определяется суммарными (совокупными) затратами на его производство, т. е. затратами прошлого (овеществленного) труда и затратами живого труда. В западной литературе вместо термина «продукт» часто используется термин «благо».

Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:

1. Перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопросам краткосрочной минимизации издержек производства;
2. предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т.е. приносящего большую , количество продукции на определенном предприятии. Эти вопросы касаются долгосрочной максимизации прибыли;
3. перед предпринимателем может стоять выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия. Подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.

Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А выручка, и издержки зависят от объема производства. В качестве инструмента анализа этой зависимости экономическая теория использует производственную функцию.

Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:

Q = f(L,K,M),

где Q – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд; К – капитал; М – материалы; f – функция.

Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее? все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.

В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.

Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.

Рис. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР)

На рис. показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В – точка перегиба, С – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).

Проведя через точку А касательную, получим угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис. 22, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.

Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост.

Таким образом, производственная функция – это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.

В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:

Q = f (L, K).

Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства.

Расчет производственной функции фирмы – это поиск оптимума, среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.

Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства.

Существует несколько видов производственной функции. Основными из них являются:

1. Нелинейная ПФ;
2. Линейная ПФ;
3. Мультипликативная ПФ;
4. ПФ «затраты-выпуск».

Производственная функция и выбор оптимального размера производства

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1. Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).
2. Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

Q = f (K,L,M,T,N),

где L – объем выпуска;
K – капитал (оборудование);
М – сырье, материалы;
Т – технология;
N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба-Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемые

Q = AK α * L β ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L – капитал и труд;
α, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить:

1. пропорционально возрастающую производственную функцию, когда α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. непропорционально – возрастающую α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. убывающую α + β < 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Оптимальные размеры предприятий не абсолютны по своей природе, а поэтому не могут устанавливаться вне времени и вне района размещения, так как они различны для разных периодов и экономических районов.

Оптимальный размер проектируемого предприятия должен обеспечить минимум затрат ли максимум прибыли, рассчитанных по формулам:

Тс+С+Тп+К*Ен_ – минимум, П – максимум,

где Тс – затраты на доставку сырья и материалов;
С – затраты на производство, т.е. себестоимость продукции;
Тп – затраты на доставку готовой продукции до потребителей;
К – капитальные затраты;
Ен – нормативный коэффициент эффективности;
П – прибыль предприятия.

Сл., под оптимальными размерами предприятий понимаются такие, которые обеспечивают выполнение заданий плана по выпуску продукции и приросту производственных мощностей с минусом приведенных затрат (с учетом капитальных вложений в сопряженные отрасли) и максимально возможной народнохозяйственной эффективностью.

Проблема оптимизации производства и соответственно ответа на вопрос, каким должен быть оптимальный размер предприятия, со всей остротой встала и перед западными предпринимателями, президентами компаний и фирм.

Те же, кому не удалось достичь необходимых масштабов, оказались в незавидном положении производителей с высокими издержками, обреченных на существование на грани разорения и в конечном счете банкротства.

Однако сегодня те американские компании, которые все еще стремятся преуспеть в конкурентной борьбе за счет экономии на концентрации производства, не столько выигрывают, сколько теряют. В современных условиях такой подход изначально ведет к снижению не только гибкости, но и эффективности производства.

Кроме этого, предприниматели помнят: небольшой размер предприятий означает меньший объем инвестиций и, следовательно, меньший финансовый риск. Что касается чисто управленческой стороны проблемы, то американские исследователи отмечают, что предприятия с числом занятых более 500 человек становятся плохо управляемыми, неповоротливыми и слабо реагируют на возникающие проблемы.

Поэтому ряд американских компаний в 60-е годы пошел на разукрупнение своих отделений и предприятий с целью существенного уменьшения размеров первичных производственных звеньев.

Помимо простого механического разукрупнения предприятий, организаторы производства проводят радикальную реорганизацию внутри предприятий, формируя в них командные и бригадные орг. структуры взамен линейно-функциональных.

При определении оптимального размера предприятия фирмы пользуются концепцией минимального эффективного размера. Он представляет собой просто наименьший объем производства, при котором фирма может минимизировать свои долгосрочные средние издержки.

Производственная функция и выбор оптимального размера производства.

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период – период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда (L ) и капитала (K ). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах. В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

q = AK α L β

A, α, β - заданные параметры. Параметр А - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т. е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск q 1 , достижим при использовании L 1 труда и K 1 капитала или с использованием L2 труда и K2 капитала.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q 1 ) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) - это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле
При бесконечно малых изменениях L и K она составляет
Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху - вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные изокванты соответствуют производственной функции вида q = AK α L β . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция при этом имеет вид: q = ax + by , где x - число квалифицированных рабочих, y - число неквалифицированных рабочих, а и b - постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b - предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равна N: MRTSxy = a/b = N .

Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный - только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция - функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL}, где а и b - постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L}. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда - один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме q1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.

Производство - это фактически процесс превращения одних продуктов в другие. В процессе которого из совокупности простого получается что-то более сложное по своей сущности. Производственная функция Кобба-Дугласа, как и любая другая, отражает существующую взаимосвязь между полученным результатом и комбинацией факторов, которые использовались для его достижения. Различия между разными моделями состоят в глубине их охвата реального положения дел. Самой простой является линейная, которая отражает взаимосвязь между количеством работников и реальным выпуском. Производственная модель Кобба-Дугласа рассматривает уже не только труд как ресурс для получения результата, но и капитал. Самыми сложными являются современные многофакторные модели. В них фигурирует и земля, и предпринимательские способности, и даже информация.

Производство как процесс

Выпуск продукции по своей сути представляет собой превращение различных материальных и нематериальных вложений (планов, ноу-хау) для создания предметов, предназначенных для потребления. Это процесс создания товара или услуги, которые полезны для индивидов. Рост производства означает улучшение экономического благосостояния. Это связано с тем, что все продукты прямо или косвенно используются для удовлетворения человеческих потребностей. А последние, как известно, безграничны. Поэтому экономическое благосостояние государства часто оценивается с помощью степени удовлетворения потребностей его граждан. Его увеличение связывают с двумя факторами: улучшением соотношения качества и цены имеющихся продуктов и ростом покупательной способности людей за счет более эффективного рыночного производства.

Источник экономического благосостояния

Главным образом в экономике есть только два процесса: производство и потребление. И столько же видов акторов. Производители выпускают продукцию, чтобы удовлетворить нужды потребителей. Экономическое благосостояние, таким образом, состоит из двух компонентов. Первый - это эффективное производство, второй - взаимодействие между факторами. Благосостояние потребителей зависит от продуктов, которые они могут себе позволить, а производителей - от дохода, полученного ими в качестве компенсации за свой труд и вложенные в процесс выпуска материальные и нематериальные активы.

Процесс создания продукта

Каждое предприятие в ходе своей работы имеет дело с множеством отдельных действий. Однако для простоты понимания производства принято выделять пять основных процессов, у каждого из которых есть своя логика, цели, теория и ключевые фигуры. И важно изучать их не только как одно целое, но и по отдельности. Таким образом, в ходе производства выделяют следующие процессы:

Экономическая дефиниция

Производственная функция - это отношение между выпуском и использованной для его осуществления комбинацией факторов. Главный из них - труд. Простая линейная модель рассматривает только его. Производственная функция Кобба-Дугласа, пример которой будет рассмотрен ниже, учитывает не только труд, но и капитал в качестве фактора процесса выпуска продукции. Другие модели дополнительно принимают во внимание землю (P) и предпринимательские способности (H). Таким образом, производство представляет собой функцию от комбинации этих показателей или Q = f (K, L, P, H). Каждая отрасль хозяйства или даже отдельное предприятие имеет свои особенности. Поэтому производственных функций можно придумать бесконечное множество.

Простая линейная модель

Производственная функция Кобба-Дугласа учитывает два фактора, как это принято в неоклассических теориях. Однако гораздо проще рассматривать только один. Теория абсолютных преимуществ Адама Смита, с которой фактически началась вся современная экономика, имела в основе только труд в качестве фактора производства. Не ушел от этого допущения и Давид Рикардо. И только в 60-х годах прошлого века шведские экономисты Эли Хекшер и Бертил Олин взяли на себя смелость начать рассматривать еще один фактор -капитал. Самая простая производственная модель является линейной. Она описывает зависимость между количеством рабочей силы и выпуском. Ее уравнение включает только одну независимую переменную. Таким образом, линейная производственная функция имеет следующий вид: Q = a * L, где Q - это объем выпуска, a - параметр, L - количество рабочих, занятых в производстве. Рассмотрим отдельный пример. Один рабочий может сделать 10 стульев в день. В этом случае уравнение будет иметь следующий вид: Q = 10 * L.

Закон уменьшения отдачи

Продолжим рассматривать пример, приведенный выше. Линейная функция подразумевает, что увеличение количества рабочих всегда приводит к увеличению объемов производства. Один мастер может сделать 10 стульев в день, пять - 50, сто - 1000. Однако в реальности все немного сложнее. В подобных моделях нужно учитывать неизменные капитальные фонды и уменьшение отдачи. Поэтому в уравнении появляется дополнительный параметр - b. Он находится в промежутке между нулем и единицей, что следует из его экономической сущности. Теперь взаимоотношения между объемом выпуска и количеством работником могут быть описаны следующим образом: Q = a * L b . Уравнение из предыдущего примера в реальности будет иметь такой вид: Q = 10 * L 0,5 . А это означает, что один работник производит 10 стульев, а пять вовсе не 50, а только 22. Сто мастеров могут в реальности сделать не тысячу изделий, а только сто. И это закон уменьшения отдачи в действии.

Многофакторные модели

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид: Q = a * L b * K c . Как видно из формулы, мы уже имеем дело с тремя параметрами (a, b, c) и двумя факторами (L, K). В ней учитываются уже не только трудовые ресурсы (количество работников), но и капитальные (число пил в распоряжении). Параметры производственной функции Кобба-Дугласа зависят не только от отрасли хозяйства, но и технологии, используемой на отдельном предприятии. Нельзя забывать и о действии закона убывающей отдачи от любого используемого фактора. Наше уравнение из вышеприведенного примера может быть расширено следующим образом: Q = 10 * L 0,5 * K. Производственная функция Кобба-Дугласа использует в современных неоклассических теориях наиболее часто из-за своей относительной простоты и приближенности к реальности. Более сложные модели еще только начинают получать свое распространение.

Фиксированные пропорции

Предположим, что единственный способ произвести стул - это дать каждому рабочему по пиле. Лишние инструменты в таком случае просто бесполезны. Это означает, что выпуск продукта предполагает наличие определенного соотношения капитальных и трудовых ресурсов. При этом объем производства определяется «слабым звеном». На этот случай экономистами была придумана особая функция. Она имеет следующий вид: min {L, K}. Если для создания стула нужно два рабочих и одна пила, то min {2L, K}.

Идеальные субституты

Если один фактор может быть заменен на другой, то это будет иметь эффект на вид производственной функции. Например, предположим, что вместо плотников можно использовать роботов. Формула из примера тогда будет выглядеть так: Q = 10 * L + 10 * R. Или обобщенно: Q = a * L + d * R, где a, d - параметры, а L и R - число плотников и роботов. Если же машины в 10 раз быстрее работников, то формула будет выглядеть следующим образом: Q = 10 * L + 100 * R.

Производственная функция Кобба-Дугласа: свойства

Начнем рассмотрение самой популярной неоклассической модели с ее основных особенностей:

1. Производственные функции Кобба-Дугласа учитывает два фактора: труд и капитал.

2. Положительно убывающий предельный продукт.

3. Постоянная эластичность выпуска, равная b для L и c для K.

4. Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид: Q = a * L b * K c .

5. Постоянный эффект масштаба, равный сумме b и c.

Исторические сведения

В основе любой экономической теории лежат факторы производства. Производственная функция Кобба-Дугласа рассматривает два из четырех основных: труд и капитал. На сегодняшний день для каждого предприятия можно придумать ее отдельные примеры. Решение производственных функций Кобба-Дугласа не произошло без работ Кната Викселла (1851-1926). Именно он впервые сконструировал данную модель. Чарльз Кобб и Пол Дуглас, именами которых она была позже названа, только протестировали ее на практике. В 1928 году в свет вышла их книга, в которой описывался экономический рост США в 1899-1922 гг. Ученые объясняли его с помощью двух факторов: использованных трудовых ресурсов и инвестированных капитальных. Конечно же, на экономический рост влияет множество других параметров, но статистика доказала, что решающими являются все же те два, которые и выделил Кнат Викселл.

По словам Пола Дугласа, первая формулировка функции появилась в 1927 году. В это время он пытался вывести математическое выражение связи между рабочими и капиталом. Он обратился к своему коллеге Чарльзу Коббу. Последнему и удалось вывести современное уравнение, которое, как оказалось, раньше использовал в своих работах Кнат Викселл. С помощью метода наименьших квадратов ученым удалось вывести экспоненту труда (0,75). Ее значение было подтверждено данными Национального бюро экономических исследований. В 40-х годах прошлого века ученые отошли от констант и заявили, что экспоненты могут меняться с течением времени.

Допущения модели

Если объем выпуска является производной от двух факторов (труда и капитала), то эластичность всей функции будет зависеть от предельной продуктивности каждого из них. Таким образом, Кобб и Дуглас построили свою модель на следующих допущениях:

• Производство не может продолжаться в отсутствие одного из факторов. Труд и капитал не являются субститутами, которые могут заменить друг друга в процессе выпуска. Дополнительные пилы не могут создать стулья без участия плотников.
• Предельная продуктивность каждого из факторов пропорциональна объему выпуска на его единицу.

Эластичность выпуска

Очевидно, что уменьшение объема используемых материалов приводит к сокращению объема продуктов. Производственная функция Кобба-Дугласа имеет дело с маргинальным выпуском. Эластичность в экономике - это процент изменения значения одного показателя в ответ на уменьшение или увеличение другого, связанного с ним. Производственная функция Кобба-Дугласа подразумевает, что b и c - константы. Если b равен 0,2 и количество рабочих увеличится на 10%, то выпуск станет больше на 2%.

Эффект масштаба

Для реального увеличения выпуска объем используемых факторов производства должен возрастать пропорционально. Если так и происходит, то мы говорим, что мы используем эффект масштаба. Производственная функция Кобба-Дугласа, свойства которой мы уже рассмотрели, учитывает его. Если b + c = 1, то это означает, что мы имеем дело с постоянным эффектом масштаба, >1 - увеличивающимся, <1 - уменьшающимся.

Временной фактор

Модель производственной функции Кобба-Дугласа зачастую используется для описания средне- и долгосрочной перспективы. Очевидно, что зачастую нанять новых людей гораздо проще, чем увеличить объем капитальных ресурсов. Поэтому некоторые экономисты утверждают, что простая линейная модель как нельзя лучше подходит для описания коротких временных периодов работы предприятия. Фирме принадлежит определенный размер помещения, ограниченное число станков, что можно изменить только с помощью долгосрочного планирования. Период времени, который необходим для него, может меняться от одного предприятия к другому, как и эластичность производственной функции Кобба-Дугласа.

Проблемы применения

Несмотря на то что двухфакторная производственная функция получила широкое распространение и была проверена Коббом и Дугласом статистически, часть экономистов все равно сомневается в ее точности в различных отраслях и временных периодах. Главным допущением данной модели является постоянство эластичности труда и капитала в развитых странах. Однако так ли это на самом деле? Ни Кобб, ни Дуглас не предоставили теоретических подоплек для его существования. Постоянство коэффициентов b и c значительно упрощает расчеты, и на этом все. При этом ученые ничего не смыслили в инжиниринге, технологиях и менеджменте производственного процесса. К тому же возможность ее применения на микроуровне не говорит о ее правильности в условиях макроэкономики, и наоборот.

Критика преследовала производственную функцию Кобба-Дугласа с самого ее появления в 1928 году. Сначала это так расстроило ученых, что они хотели бросить работу над ней. Но потом они решили продолжить. В 1947 году Дуглас выступил с новыми подтверждениями ее правильности в качестве президента Американской экономической ассоциации. Ученому не удалось продолжить работу над ней из-за проблем со здоровьем. В дальнейшем производственную функцию усовершенствовали Пол Самуэльсон и Роберт Солоу, навсегда изменив представления об изучении макроэкономики.

На сегодняшний день производственная функция Кобба-Дугласа является одной из самых важных концепций. Она описывает связь между вложенными факторами и полученным результатом. В отличие от простых линейных моделей, которые годятся только для описания короткого периода жизнедеятельности предприятия, она может использоваться для долгосрочного планирования. Однако нельзя забывать о ряде допущений и проблем, с которыми связано ее применения.