n1.doc
5. Реальная ставка доходности с учетом инфляции и налогообложения
5.1. Основные определения
Инфляция – это снижение реальной покупательной способности денег. В чисто финансовых расчетах, где фигурируют только изменения номинальных денежных сумм, этот фактор не учитывается. В реальности далеко не всякая ставка доходности может привлечь внимание инвесторов. Очевидно, что при темпе инфляции 50% в год едва ли кто будет вкладывать деньги под меньший процент. Такое интуитивное понимание ситуации следует дополнить количественным анализом, призванным ответить на вопрос: какова же реальная доходность инвестиций с учетом темпов инфляции?
Прежде всего, необходимо ввести измеритель уровня и темпов инфляции. Стоимость инвестиций и уровня доходов разных лет может быть сопоставима только в том случае, если стоимость денежной единицы не изменяется. Уровень инфляции выражается в виде индекса цен. Индекс цен является измерителем соотношения между совокупной ценой определенного набора товаров и услуг, называемых «рыночной корзиной», для данного временного периода и совокупной ценой идентичной либо сходной группы товаров и услуг в базовом периоде:
Федеральное правительство США рассчитывает индексы различных наборов, или «корзин», товаров и услуг. Наиболее известный из них - индекс потребительских цен (ИПЦ) - цена фиксированной корзины, содержащей 300 потребительских товаров и услуг, покупаемых типичным горожанином. Индекс цен валового национального продукта, или дефлятор ВНП, включает не только цены потребительских товаров и услуг, но также и цены инвестиционных товаров, товаров, покупаемых правительством, а также товаров и услуг, купленных и проданных на мировом рынке. В зависимости от характера задачи используется тот или иной индекс цен.
Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены, а уровень инфляции показывает, на сколько процентов возросли цены, т.е. по своей сути это, соответственно, темп роста и темп прироста.
Темпом инфляции за определенный период Т называют относительное изменение индекса цен за этот период
(5.2)
Где J р (0), J р (Т) - индексы цен в начале и в конце периода.
Если известны индекс цен в начале периода и прогнозируемый темп инфляции за период, то можно вычислить ожидаемый индекс цен в конце периода:
(5.3)
Полученное значение индекса цен будет исходным для вычислений в следующем периоде:
По прошествии т периодов индекс цен будет равен
(5.5)
Темп инфляции за этот интервал времени в соответствии (5.2) равен
Из формулы (5.5) видно, что возрастание индекса цен аналогично наращению денежных сумм по закону сложных процентов. Если известен темп инфляции за какую-либо 1/ m -ю часть года, то годовой темп инфляции в соответствии с (5.6) определяется формулой
(1.5.7)
Для характеристики инфляции могут применяться и другие показатели: размер эмиссий, сокращение товарных запасов и т.п.
Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их. Графически это представлено на рис. 9.
 |
| Рис. 8. Факторы изменения стоимости денег |
Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, принимает следующий вид:
S = P (1 + i ) n / (1 + ? ) n
Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.
Поскольку ставка доходности (i ) является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции (?) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.
5.2. Реальная ставка доходности и инфляционная премия
Инфляционное обесценение денег существенно снижает реальную доходность финансовой операции. Под реальной доходностью финансовой операции мы понимаем относительное приращение за период Т реальной покупательной способности С денежной суммы, равной отношению этой суммы к индексу цен в данный момент времени:
Где S (t ) - денежная сумма в момент времени t .
Покупательная способность наращенной за период суммы Р равна
Подставляя это выражение в (5.8), получим формулу, выражающую реальную доходность через процентную ставку и темп инфляции:
(5.9)
Если период Т равен одному году, то нижний индекс у переменных опускают: h - годовой темп инфляции, r - реальная годовая ставка доходности.
Формула (5.9) опровергает распространенное заблуждение, что будто бы для получения реальной ставки доходности достаточно из процентной ставки вычесть темп инфляции; это справедливо только при очень малой величине темпа инфляции, когда величиной h в знаменателе можно пренебречь по сравнению с единицей.
Формула (5.9) удобна для демонстрации снижения доходности инвестиций в условиях инфляции, показывающей вели чину реальной доходности при заданной процентной ставке. На практике же обычно задаются минимальной приемлемой для инвестора величиной реальной доходности (барьерной ставкой) r , исходя из которой определяют минимальную процентную ставку i , под которую еще имеет смысл инвестировать средства:
(5.10)
Формула (5.10) носит название формулы Фишера. Вторе слагаемое в правой части этой формулы – величина, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина носит название инфляционной премии.
5.3. Методы учета инфляции в финансовых расчетах
Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности.
Наиболее распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой производится наращение, поскольку:
Если уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов (? = i ), то реального роста денежных сумм не будет, т.к. наращение будет полностью поглощаться инфляцией;
Если уровень инфляции выше уровня процентной ставки (? > i ),то происходит «проедание» капитала, и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;
Если уровень инфляции ниже процентной ставки (? i), то это будет соответствовать росту реальной денежной суммы.
В связи с этим вводится понятие номинальная ставка процента , т.е. ставки с поправкой на инфляцию (i ?).
Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид:
i
?
= [(1 + T i
) J
?
- 1] : T
где i
– простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность финансовой операции (нетто-ставка);
i
? – процентная ставка с поправкой на инфляцию.
Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле
i ? = i + ? + i?
где ?
– уровень инфляции.
Для расчета номинальной ставки можно использовать следующую модель:
Эти модели позволяют производить учет инфляции и корректировку процентных ставок.
На практике довольно часто довольствуются сравнением i
и? путем вычисления реальной ставки
, т.е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции:
i
= (i
- ?) / (1 + ?)
Реальная ставка доходности и инфляционная премия
Инфляционное обесценение денег существенно снижает реальную доходность финансовой операции. Под реальной доходностью финансовой операции мы понимаем относительное приращение за период Т реальной покупательной способности С денежной суммы, равной отношению этой суммы к индексу цен в данный момент времени:
где S(t) - денежная сумма в момент времени t.
Покупательная способность наращенной за период суммы Р равна
Подставляя это выражение в (1.5.8), получим формулу, выражающую реальную доходность через процентную ставку и темп инфляции:
Если период Т равен одному году, то нижний индекс у переменных опускают: h - годовой темп инфляции, r - реальная годовая ставка доходности.
Формула (1.5.9) опровергает распространенное заблуждение, что будто бы для получения реальной ставки доходности достаточно из процентной ставки вычесть темп инфляции; это справедливо только при очень малой величине темпа инфляции, когда величиной h в знаменателе можно пренебречь по сравнению с единицей.
Формула (1.5.9) удобна для демонстрации снижения доходности инвестиций в условиях инфляции, показывающей вели чину реальной доходности при заданной процентной ставке. На практике же обычно задаются минимальной приемлемой для инвестора величиной реальной доходности (барьерной ставкой) r, исходя из которой определяют минимальную процентную ставку i, под которую еще имеет смысл инвестировать средства:
(1.5.10)
Формула (1.5.10) носит название формулы Фишера. Вторе слагаемое в правой части этой формулы – величина, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина носит название инфляционной премии. Пусть барьерная ставка равна 15% годовых при темпе инфляции, определенном в примере 1.5.2 тогда приемлемая величина процентной ставки будет равна 0,15+0,426х(1+0,15)=0,64 (64%). Из примера 1.5.2 видно, что реальная ставка доходности почти в 5 раз ниже годовой процентной ставки – впечатляющий результат!
Реальная ставка доходности с учетом налога
Вопрос о налогообложении прибыли от инвестирования средств приобретает особую важность, ведь налог начисляется не с реального дохода, а с номинального, равного приращению денежной суммы, и величина налога может оказаться больше реального дохода! Пусть ставка налога на прибыль равна g тогда чистая прибыль, т.е. прибыль после уплаты налога, равна iP -iPg=Pi(1-g). Отсюда видно, что учет налога на прибыль сводится к замене процентной ставки i на ставку i g =i /(l-g).
Формула для реальной доходности с учетом налога на прибыль примет вид
При анализе и обосновании проектов с некоторым распределением доходов в течение года перед инвестором возникают различные задачи. Так оценка годовой доходности, которую обеспечивает реализация проектов, потребуется для сопоставления данного проекта с альтернативными вложениями капитала инвестора. Для этого вычисляются ставки расчетного процента, т.к. получение дохода в течение года и его капитализация позволяют увеличивать доходность такой инвестиции. Другие результаты инвестирования могут быть оценены в форме будущей стоимости будущих доходов или конечного состояния капитала инвестора, в форме потребительских доходов собственников капитала и т.д.
В ряде случаев необходимо установить следующее. Как годовая номинальная ставка банковского процента по срочным вкладам соотносится со ставкой фактически получаемого процента дохода по депозиту, который превышает эту номинальную ставку благодаря капитализации промежуточных доходов. Такая потребность может возникнуть, например, при получении доходов по банковским вкладам. Это проявляется тогда, когда начисление и капитализация процентов производится в конце каждого намеченного временного интервала. А именно, в конце месяца, квартала, полугодия и т.д.
При известном годовом проценте дохода по инвестициям вкладчики могут инвестировать ставки. Он будет начисляться по завершении каждого выделенного временного интервала на протяжении года.
Для оценки годовой доходности инвестиций в проекты, характеризуемые некоторым потоком промежуточных чистых доходов в течение года, используется понятие эффективной ставки процента (i). Ее иногда называют также уравновешивающей ставкой .
Под эффективной ставкой процента (i) понимается годовая доходность вкладываемых в данный проект инвестиций, получаемая с учетом капитализации до конца года всех промежуточных доходов. Эффективная ставка процента может быть определена на основе следующего равенства: Будущая стоимость всех промежуточных доходов в конце года по рассматриваемому инвестиционному проекту приравнивается будущей стоимости авансированного капитала, вычисляемой с учетом эффективной ставки процента.
Для простоты изложения предполагаем следующее. Пусть поток будущих доходов некоторой инвестиции, рассчитанной на один год, имеет вид Z=(Z, Z,…,Z,…,Z). Т.е., будущие доходы поступают m раз в год в конце каждого выделенного подпериода. Пусть i - годовая номинальная ставка расчетного процента. Тогда начисляемый равномерно m раз в год процент i записывается в виде i=i / m. Т.о., будущая стоимость будущих доходов, вычисляемая на основе ставки промежуточного процента, равна будущей стоимости авансированного капитала, получаемой с учетом эффективной ставки процента i:
FV=Z(1+ i)= N(1+ i) = FV.
i= (Z/ N)(1+ i / m)-1, (1)
где N - вкладываемые денежные средства.
Если проект реализуется в течение Т лет, то необходимо приравнять будущие стоимости на конец года Т. В этом случае среднегодовая эффективная ставка процента за период эксплуатации проекта выражается соотношением
Представленные формулы используются для определения годовой (1) или среднегодовой (2) доходности инвестиции при поступлении промежуточных доходов в течение года.
Для инвестиции с годовым сроком реализации и начислением промежуточных процентов на капитал предложен определенный метод расчета. Он применим, например, при вложении денежных средств N в банк с начислением и капитализацией банковских процентов m раз в год. В основе лежит следующее равенство: Будущая стоимость будущих доходов, вычисляемых с учетом ставки промежуточного процента, равна будущей стоимости авансированного капитала, получаемой на основе эффективной ставки процента. Это равенство имеет вид:
N(1+i) = N(1+i/m).
Отсюда эффективная ставка процента определяется как
i= (1+i/m)-1. (3)
Эта формула имеет смысл только в том случае, когда промежуточные проценты начисляют m раз в год через одинаковые интервалы времени.
Для определения ставки промежуточного процента, соответствующей заданной годовой ставке процента, при равномерном начислении промежуточных процентов, используют формулу (4):
Если в течение года начисление процентов на вложенный капитал производится непрерывно, то для получения эффективной ставки процента можно воспользоваться следующим утверждением. При непрерывном поступлении доходов коэффициент дисконтирования будущих доходов на начало года выражается в экспоненциальной форме e. Здесь i - номинальная ставка процента. Тогда можно показать, что коэффициент дисконтирования на конец года имеет вид e. Поскольку t =1, то эффективную ставку процента при непрерывном потоке доходов находят с помощью выражения
Для определения годовой номинальной ставки процента, соответствующей заданной эффективной ставке при непрерывном потоке доходов, решается уравнение (5) относительно величины i. В результате получается выражение (6)
i = ln(1+i). (6)
Пример
Предприниматель берет кредит на Т=5 лет в сумме К= 100 тыс. руб. под k = 40 % годовых и обязуется вернуть долг, а также уплатить %-ты за него в конце 5-го года.
Определить выплаты заемщика кредитору в конце рассматриваемого периода Т с учетом простых %-тов за кредит.
ВК= К+ k КТ = К(1+ k Т),
ВК= 100 + 0,4*100*5 = 300 тыс.руб.
Т.Е. через 5 лет необходимо вернуть 300 тыс.руб. Из них 100 тыс.руб. составит долг и 200 тыс.руб. - %-ты за кредит.
Пример
В 1994 г. “Промстройбанк” Санкт-Петербурга установил годовую номинальную ставку %-та по срочному депозиту i = 180 %.
Вклады принимались на условии ежеквартального (m = 4) начисления %-тов в течение года. Определить эффективную ставку %-та i.
Решение
1) При ежемесячном начислении (m = 12) ф.(3):
i= (1+1,8/12) -1 = 4, 35 или 435 %.
2) При ежеквартальном начислении (m = 4):
i= (1+1,8/4) -1 = 3,42 или 342 %.
3) При полугодичном начислении (m = 2):
i= (1+1,8/2) -1 = 2,61 или 261 %.
4) При годовом начислении (m = 1):
i= (1+1,8/1) -1 = 1,80 или 180 %.
Чем меньше интервалы, в которые начисляются промежуточные проценты, тем выше при прочих равных условиях i и тем выгодней клиентам банка данный вид вклада.
Пример
Инвестор использует при обосновании некоторой инвестиции ставку расчетного %-та i= 80 %.
Какова соответствующая этой ставке ставка промежуточного процента, если доходы поступают один раз в квартал или один раз в месяц?
Решение
1) По ф.(4) вычислим ставку промежуточного %-та, соответствующую эффективной ставке i= 80 %. При ежеквартальном поступлении доходов (m = 4)
i = - 1 = 0,158 или 15.8 %.
2) При ежемесячном поступлении доходов (m = 12) ставка промежуточного процента
i = - 1 = 0,05 или 5 %.
Пример
Инвестор может поместить деньги в банк под i= 80 % годовых на Т= 1 год или финансировать проект с непрерывным потоком доходов в течение того же периода при годовой номинальной ставке расчетного процента i = 60 %. Определить, какой проект предпочтительнее по годовой доходности.
Решение
1) Выделим эффективную ставку %-та для инвестиции с непрерывным потоком доходов (ф.5)
i= e- 1 = e- 1 = 0,822 или 82.2 %,
что больше доходности банковского вклада.
2) Можно вычислить предельную годовую номинальную доходность инвестиции с непрерывным потоком доходов, при которой вложения в банк с учетом данной ставки банковского %-та оказываются более выгодными. Для этого определим номинальную ставку %-та, соответствующую эффективной, равной i= 80 %, при непрерывном потоке доходов (ф.6).
i = ln(1+i) = ln(1+0,8) = 0.588 или 58.8 %.
Т.о., до тех пор, пока номинальная доходность инвестиционного проекта с непрерывным потоком инвестиций составляет не более 58,8 %, выгоднее вкладывать в банк. В противном случае, инвестиции - в проект.
Учет инфляции при оценке денежных потоков
Временная стоимость денег.
Инвестиции:
В производство
В ценные бумаги.
НСД (настоящая стоимость денег) – наращение – БСД (будущая стоимость денег).
Учет временной стоимости денег можно рассматривать с разных позиций:
1. может рассматриваться следующая задача: известна НСД, известна ставка доходности в % и количество периодов за которые начисляется доход. Решается задача получения будущей стоимости через N периодов. Это задача наращения (компаудинга). Обратная задача называется задача дисконтирования.
БСД = НСД*(1+ч)
БСД может быть рассчитана по формуле сложных процентов. Сложные проценты – это проценты, получаемые на реинвестированные проценты.
НАРАЩЕНИЕ – compaund (компаудинг).
Рассмотрим пример компаудинга.
Исходная сумма 1 денежная единица.
1 год. 1*0,10 = 0,1, 1+0,1=1,1
2 год. 1,10*0,10 = 0,11, 1,10+0,11 = 1,21
3 год. 1,21*0,10= 0,121, 1,21+0,121= 1,331
Покажем на графике, от чего зависит FV (будущая стоимость).
Таким образом, возрастает ч, t, следовательно FV.
Чем выше ч (например ставка ссудного %) и чем больше срок начисления %, те > FV.
Для дисконтирования ситуация меняется.
Дисконтирование – следствие компаудинга.
Настоящая стоимость будущих доходов тем меньше, чем > ставка ч, используемая для дисконтирования. С увеличением срока t настоящая стоимость также снижается.
Таким образом, настоящая современная оценка стоимости будущих доходов уменьшается при увеличении ч и t.
Если взять для расчета 100 денежных единиц, то изменение текущей стоимости в зависимости от срока будет выглядеть так:
(место под график).
Пример:
На счете в банке 2 миллиона рублей. Банк платит 18% годовых. Предлагается снять эти деньги и использовать в венчурном бизнесе. Расчет показывает, что через 6 лет капитал утроится. Следует ли принимать такое решение?
Банковский депозит.
FV = 2,0*(1+0,18) = 2,0*2,7 = 5,4 млн.руб.
Венчурный бизнес.
1/(1+ч) - коэффициент дисконтирования.
PV = FV*FV1(ч, n).
Факторный множитель показывает настоящую стоимость 1 денежной единицы через n периодов при заданной ставке доходности ч.
Если в расчетах изменяется некая ч при определении PV и FV, то эта ставка является номинальной. Но инвестора интересует реальная доходность. Как минимум номинальная ставка в отличии от реальной должна учитывать инфляцию, как максимум – инфляцию и риски.
В основе формулы которая позволяет учесть инфляцию, лежит разумная мысль о том, что денежный поток доходов должен обеспечивать компенсацию инфляционных потерь.
На практике это можно реализовать если:
(1+ч)*(1+R)*(1+&).
ч- номинальная ставка доходности
R – реальная ставка доходности
& - темпы инфляции
1 – инвестируемая сумма.
Формула показывает, что наращение определяется реальной ставкой доходности R, но из-за инфляции поток доходов должен быть увеличен в (1+ч) раза.
Ч= R+&+R*& формула Ирвинга Фишера.
Ч = R+& сокращенная формула: номинальная ставка доходности включает в себя реальную ставку и инфляционную премию. Работает при низких темпах и разумных значениях R.
R = ч - & / 1+& & = ч – R / 1+R
В практических расчетах иногда на инфляцию корректируют только итоговый результат. Например чистый доход, получаемый от реальной сделки в каком либо году. Этот расчет приводит к большим искажениям, так как инфляция по разному влияет на разные компоненты денежного потока.
Например, амортизация либо вообще не индексируется на инфляцию, либо подвержена инфляции в меньшей степени чем другие компоненты денежного потока. Это связано с практикой переоценки ОС. Переоценка всегда дискретна на какую то дату, с опозданием на инфляцию.
Алгоритм расчета включает в себя следующие этапы:
1. на инфляцию корректируется поток доходов (номинальный)
2. рассчитываются номинальные потоки денежных затрат с учетом различного влияния инфляции на каждый элемент затрат
3. вычисляются чистые номинальные денежные потоки (1-2)
4. в случае надобности с номинального денежного потока сбрасывается инфляционный нарост и рассчитывается реальный чистый денежный поток (без учета инфляции).
Экономисты различают номинальные и реальные цены, последние отражают покупательную способность денег. (Номинальные и реальные процентные ставки). Номинальная процентная ставка по облигациям - это обещанная заемщиком сумма, которую получает кредитор за ссуженные деньги. Реальная ставка доходности - это заработанная кредитором номинальная процентная ставка, откорректированная с учетом изменения покупательной способности денег. В качестве средства для вычисления реальной ставки доходности используется определенная стандартизованная потребительская корзина. Следовательно, реальная ставка доходности зависит от состава этой корзины. При вычислении национального индекса потребительских цен (ИПЦ) используется сопоставимая корзина потребительских товаров. Реальная ставка доходности = (номинальная процентная ставка - уровень инфляции) / 1 + уровень инфляции. 1+реальная ставка доходности = (1+ номинальная ставка)/ 1+ уровень инфляции.
Пример. Какова реальная ставка доходности.
Предположим, что безрисковая ставка доходности по ГКО составляет 15% годовых, а прогнозируемый уровень инфляции 12% годовой. Какова будет реальная ожидаемая ставка доходности по ГКО. Почему они являются рисковыми в реальном выражении?
Предположим, что реальная годовая процентная ставка по ГКО, защищенным от инфляции, составляет 3,5%, а ожидаемый уровень инфляции составит 12% в год. Какова будет ожидаемая номинальная ставка по этим облигациям.
1 + реальная ставка = 1 + номинальная ставка/ 1 + уровень инфляции. (15,92%)
(1 + реальная ставка) (1+ уровень инфляции) = 1+ номинальная ставка.
Вопросы и задания
1. Предположим, что безрисковая ставка доходности по ОФЗ составляет 15% годовых, а прогнозируемый уровень инфляции 12% годовой. Какова будет реальная ожидаемая ставка доходности по ОФЗ? Почему они являются рисковыми в реальном выражении?
2. Предположим, что реальная годовая ставка по ОФЗ составляет 6%, а ожидаемый уровень инфляции в РФ - 10%. Какова будет ожидаемая номинальная ставка доходности по этим облигациям?
3. Обоснуйте необходимость существования реальных и номинальных ставок на финансовых рынках.
4. Проанализируйте обозрение «Коммерсант» и определите, каков уровень процентных ставок по основным финансовым активам на денежном рынке и на рынке кредитов.
Классификация и управление рисками
Риск – это неопределенность получения дохода и/ или вероятность утраты собственного капитала компании.
Непринятие риска – это характеристика предпочтений человека в ситуациях, связанных с риском. Это мера готовности человека заплатить за уменьшение риска, которому он подвергается. Не желающие рисковать люди, оценивая компромисс между затратами на уменьшение риска и выгодами от этого, предпочитают менее рисковый вариант при тех же затратах.
Виды риска:
ü Производственный риск – риск, связанный с любым видом производственной деятельности. Причины: возможное снижение предполагаемых объемов производства, рост материальных и других затрат, уплата повышенных начислений и налогов.
ü Финансовый риск – это риск, возникающий в сфере отношений фирмы с банками и другими финансовыми институтами. Формы: валютный, кредитный, деловой, инвестиционный и риск повышения процентных ставок. Причины: структура капитала (чем теснее связь между заемным и собственным капиталом, тем больше фирма зависит от кредиторов), т.е. прекращение кредитования может привести к остановке производства.
ü Коммерческий риск – риск, возникающий в процессе реализации товаров и услуг. Причины: снижение объема реализации в силу изменения конъюнктуры, повышение закупочной цены товаров, непредвиденное снижение объема закупок, потери товара в процессе обращения, повышение издержек.
Доходности
Доходности в денежных единицах
Если приобретать какие-либо активы, то убыток или доход от данных активов, называется рентабельностью инвестиций. Этот показатель обычно имеет две составляющие: А) можно получить некоторую сумму наличными напрямую, являясь владельцем инвестиции; Б) стоимость активов приобретаемых постоянно меняется, и это изменение может привести либо прирост капитала, либо его потерю.
Пример
Вы приобретаете акции Газпрома (акция продается по $37 за штуку, вы приобретаете 100 акций, затратив $3700) в начале года, сейчас конец года и вы решаете проблему, правильно ли вы поступили, купив эти акции? Во–первых, компания в течение года выплачивала вам дивиденды наличными, предположим, что они составили $1,85 на акцию. Т.е. в конце года вы получили дивидендов на сумму 1,85 · 100 =185 – это ваша прибыль.
Стоимость акции на рынке выросла до 40,33 за акцию. Ваши акции стоят сегодня – 4033. Следовательно, вы имеете доход капитала = (40,33-37) · 100 = 333
Если цена акции упала до 34,78, то вы бы имели потери капитала = (34,78 – 37) · 100 = -222
Или отрицательный доход капитала.
Общая денежная прибыль = дивиденды + прирост капитала = 185 + + 333 = 518
Ваша общая наличность при продаже акции = 3700 + 518 = 4218
Доходность в процентах
В этом случае вы ищите ответ на вопрос: сколько мы реально получаем с каждой вложенной денежной единицы?
Предположим, что цена акции в начале года составила Р(t), а дивиденды, которые выплачиваются в течение года – D(t+1)
Дивидендный доход = D(t+1) / Р(t) = 1,85 /37 =0,05 = 5%
Это говорит о том, что на каждый вложенный рубль, мы получили 5 копеек прибыли в виде дивидендов.
Вторая составляющая часть доходности – это доход с прироста капитала = Р(t + 1) – Р(t) / Р(t) = (40,33 – 37) / 37 = 9%
Итак, на каждый инвестированный рубль вы получили 9 копеек прибыли в виде прироста капитала. Общая процентная доходность =14%
Сравним денежную и процентную доходность: общая денежная = 4218 -3700 =518 руб. 518/3700 = 14%